네, 제안동사가 아닌 경우에도 that절에서 should를 사용할 수 있어요.

형용사 + that절에서 자주 사용됩니다:

- It is important that he should be on time. (그가 시간을 지키는 것이 중요하다)

- It is necessary that she should know the truth. (그녀가 진실을 아는 것이 필요하다)

명사 + that절에서도 가능해요:

- The requirement that students should wear uniforms (학생들이 교복을 입어야 한다는 요구사항)

- His proposal that we should meet tomorrow (우리가 내일 만나자는 그의 제안)

감정이나 놀라움을 표현할 때도 써요:

- I'm surprised that he should react like that. (그가 그런 식으로 반응하다니 놀랍다)

- It's strange that she should say such a thing. (그녀가 그런 말을 하다니 이상하다)

의무나 당위성을 나타낼 때도 사용됩니다:

- It is right that he should apologize. (그가 사과하는 것이 옳다)

미국 영어에서는 should를 생략하고 동사원형만 쓰는 경우가 많지만, 영국 영어에서는 should를 넣어서 표현하는 경우가 더 흔해요.